La funding value adjustment mesure la valeur actuelle des coûts ou bénéfices de financement qu’une valorisation « clean » ne capture pas. Cette définition paraît simple. Elle ne devient exploitable qu’après avoir précisé le besoin financé, le niveau de calcul, la courbe et la convention de signe.
Les expressions funding value adjustment et funding valuation adjustment désignent généralement le même concept. Dans les banques, la FVA se calcule surtout sur les dérivés OTC non collatéralisés ou imparfaitement collatéralisés. Elle intervient dans le pricing, la gestion du portefeuille et, sous certaines conditions, la juste valeur comptable.
Funding value adjustment : la définition qui résiste aux cas réels
Partons d’une valeur clean, calculée sans intégrer les coûts propres au financement de la transaction. Cette valeur suppose implicitement que les liquidités nécessaires sont disponibles au taux utilisé pour l’actualisation. Or une banque se finance rarement à ce taux exact.
La FVA corrige cet écart. Elle représente la valeur actuelle des spreads appliqués aux besoins ou excédents futurs de financement associés au dérivé. Crédit Agricole CIB la décrit comme un ajustement couvrant les coûts et bénéfices supplémentaires des instruments non ou partiellement collatéralisés. (www.ca-cib.com)
Sans convention de signe, une FVA isolée est ambiguë.
Dans la suite, le Funding Cost Adjustment, ou FCA, désigne un coût positif. Le Funding Benefit Adjustment, ou FBA, désigne un bénéfice positif. La convention retenue est donc :
Une FVA nette positive réduit la valeur du portefeuille pour le dealer :
D’autres systèmes enregistrent directement les ajustements avec leur signe comptable. Une « FVA négative » peut alors représenter le même coût. Avant de comparer deux résultats, il faut lire la documentation du moteur.
La FVA ne correspond pas au coût de financement total de la banque. Elle dépend du financement attribuable au dérivé ou au portefeuille. Cette nuance écarte une erreur fréquente : appliquer mécaniquement le spread moyen de la banque à la mark-to-market de chaque transaction.
La FVA mesure un coût ou un bénéfice de financement attribué à une exposition future, pas le prix global de la liquidité bancaire.
Convention utilisée : FCA et FBA sont présentés comme des montants positifs. La FVA nette est un coût lorsqu’elle est positive.
Pourquoi un dérivé crée un besoin de financement
Prenons un swap conclu avec une entreprise sans appel de marge quotidien. La banque couvre son risque de taux avec un autre swap sur le marché interbancaire. Ce hedge est, lui, soumis à un CSA avec variation margin.
Si la couverture perd de la valeur, la banque doit poster du collatéral. Elle ne reçoit pourtant pas nécessairement de cash du client. La position peut être correctement couverte contre les taux tout en créant un besoin de trésorerie. La FVA cherche à valoriser ce décalage sur toute la durée du portefeuille.
Le coût naît souvent du décalage entre deux conventions de collatéral.
Le besoin futur ne se confond pas avec l’exposition positive attendue d’une transaction. Il dépend aussi du hedge, du collatéral déjà reçu, des seuils, du minimum transfer amount et des droits de réhypothécation. Un collatéral reçu mais juridiquement inutilisable ne finance pas la couverture.
Le netting change encore le résultat. Deux swaps avec la même contrepartie peuvent produire des besoins opposés. S’ils appartiennent au même netting set et au même accord de collatéral, leurs flux se compensent partiellement. Une FVA calculée transaction par transaction manquerait cette compensation.
La devise compte également. Une banque peut recevoir des euros tout en devant poster des dollars. Le coût pertinent comprend alors le financement en dollars ou la conversion des liquidités, selon la politique retenue. Une courbe unique en devise domestique devient vite insuffisante.
Une transaction peut être équilibrée en risque de marché et rester coûteuse à financer.
Test rapide : tracez les flux entre le client, le desk, la couverture et la trésorerie. Si la source du cash reste invisible, le modèle de FVA repose sur une abstraction mal définie.
Comment calculer la FVA sans cacher les hypothèses
Notons le besoin de financement à la date future . Par convention, représente un besoin d’emprunt et un excédent. Avec comme facteur d’actualisation, une écriture simplifiée est :
Ici, , , est le spread d’emprunt et le spread rémunérant l’excédent. La FVA nette vaut FCA moins FBA selon notre convention.
La formule courte ne dispense pas de définir le besoin de financement.
En production, le calcul commence par des scénarios de taux, de change et d’autres facteurs de marché. Chaque transaction est revalorisée dans chaque scénario et à chaque date. Le moteur applique ensuite le netting, le CSA, les seuils et les règles de collatéral.
On obtient alors un profil de financement, pas seulement une expected positive exposure. Les spreads d’emprunt et de placement sont appliqués aux bons côtés du profil. Les contributions sont pondérées, actualisées puis agrégées au niveau du netting set.
HSBC décrit une méthode proche pour sa FFVA : les spreads futurs de financement sont appliqués aux expositions futures non collatéralisées, calculées par simulation lorsque les données le permettent. Les événements pouvant arrêter l’exposition, notamment le défaut, sont aussi pris en compte. (www.hsbc.com)
Voici la partie délicate : le problème peut devenir récursif. La valeur ajustée influence le besoin de financement, qui influence à son tour l’ajustement. Certains cadres théoriques conduisent alors à une équation non linéaire ou à un calcul itératif. (arxiv.org)
Le modèle numérique commence après les décisions de périmètre, de signe et de courbe.
À documenter : mesure de probabilité, actualisation, arrêt au défaut, règles du CSA, réhypothécation, spreads de financement et niveau d’agrégation.
Exemple chiffré : du profil d’exposition à la FVA finale
Considérons un netting set non collatéralisé observé sur quatre périodes annuelles. Les montants représentent des besoins de financement moyens sous la mesure choisie. L’exemple ignore le défaut, les spreads stochastiques et les changements intra-annuels.
| Année | Besoin de financement | Spread appliqué | Facteur d’actualisation | Contribution |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 8 000 000 € | emprunt 1,20 % | 0,97 | FCA 93 120 € |
| 2 | 6 000 000 € | emprunt 1,30 % | 0,94 | FCA 73 320 € |
| 3 | 3 000 000 € | emprunt 1,40 % | 0,91 | FCA 38 220 € |
| 4 | -2 000 000 € | placement 0,40 % | 0,88 | FBA 7 040 € |
La FCA atteint 204 660 €. La FBA représente 7 040 €. Avec la convention annoncée au début :
Si aucune autre xVA n’est considérée, cette FVA réduit la valeur clean de 197 620 € pour le dealer.
Le résultat compte moins que la traçabilité de chaque terme.
Supposons maintenant qu’un accord de collatéral couvre 75 % des besoins positifs, sans seuil ni coût de rémunération. La FCA tombe mécaniquement à 51 165 €. Si l’excédent de la quatrième année reste inchangé, la FVA nette devient 44 125 €.
Cette variante est volontairement simple. Dans un moteur réel, le collatéral dépend du scénario, des appels de marge, des délais de règlement et de la devise éligible. On ne peut pas toujours multiplier l’exposition par un taux fixe de couverture.
Le retour à la convention de signe est indispensable. Un autre système pourrait afficher € pour matérialiser directement la baisse de valeur. L’économie reste identique, seule l’écriture change.
Une FVA reproductible est une somme de contributions explicables, pas un nombre sorti d’une boîte noire.
Contrôle utile : recalculez quelques buckets dans un tableur. Une différence de signe ou d’unité de spread apparaît souvent plus vite ainsi que dans une revue de code.
FVA, CVA, DVA, MVA et ColVA : éviter les doubles comptes
La CVA valorise la perte liée au défaut possible de la contrepartie. La DVA représente l’effet du défaut propre de la banque sur ses passifs dérivés. La MVA couvre le financement de l’initial margin. La ColVA traite notamment les écarts entre la rémunération contractuelle du collatéral et le taux de référence.
La FVA se concentre sur le financement résiduel. Cette séparation aide à piloter les risques, mais elle n’est pas hermétique.
Plusieurs acronymes ne garantissent pas plusieurs risques distincts.
C’est ici que les additions deviennent dangereuses.
Le spread de financement d’une banque comprend généralement une composante liée à son risque de défaut. Si la DVA valorise déjà l’effet du défaut propre, utiliser le spread complet dans la FVA peut compter deux fois une partie du même phénomène.
Hull et White poussent cette objection assez loin. Dans leur cadre, une composante de DVA compense la FVA lorsque le spread finance uniquement le risque de défaut. Ils contestent donc l’ajout mécanique de la FVA à la juste valeur. (globalriskinstitute.org)
Le problème existe aussi entre FVA et MVA. Si le besoin de financement inclut déjà l’initial margin, ajouter une MVA séparée sans retraitement gonfle l’ajustement.
Avant d’ajouter deux xVA, vérifiez qu’elles ne rémunèrent pas deux fois le même mécanisme.
Frontière à fixer : chaque ajustement doit préciser son exposition, son spread, son événement de terminaison et les coûts déjà présents dans les autres xVA.
Choisir la funding curve : Treasury, ALM ou marché ?
Une FVA est très sensible à la courbe de financement. Utiliser le spread moyen de la dette bancaire semble pratique, mais cette moyenne mélange maturités, devises, séniorités et primes de crédit. Elle correspond rarement au besoin précis du portefeuille.
La Treasury ou l’ALM peut fournir une courbe FTP interne. Celle-ci traduit la manière dont la banque facture la liquidité aux métiers. Elle convient à la gestion économique interne si sa construction reste cohérente avec la durée et la devise du besoin.
La courbe choisie révèle l’objectif réel de la FVA.
Pour un prix client, le desk peut chercher le coût marginal de financement d’une nouvelle transaction. Pour une mesure comptable, il doit se rapprocher des hypothèses qu’emploieraient les participants de marché. Pour le pilotage du bilan, la Treasury peut préférer un coût interne moyen ou une politique de transfert.
Les taux d’emprunt et de placement méritent des courbes distinctes. Une banque ne place pas nécessairement ses excédents au même spread que celui payé sur sa dette. Employer un spread symétrique produit une FBA artificiellement généreuse.
La dimension multi-devise complique encore le choix. Le financement d’un appel de marge en dollars ne doit pas être valorisé avec une courbe euro par simple commodité. Il faut modéliser le financement direct ou le coût de conversion retenu par la banque.
Aucune courbe unique ne satisfait parfaitement le pricing, la comptabilité et la gestion du bilan. C’est une vraie limite, pas un défaut que quelques points de calibration feront disparaître.
Une bonne courbe doit correspondre au besoin de financement modélisé, pas seulement être observable.
Question de gouvernance : qui possède la courbe, qui peut la modifier et quel comité valide ses changements ? Une FVA sensible à un paramètre sans propriétaire devient difficile à défendre.
Du modèle au système : calcul, allocation et P&L explain
Un moteur FVA commence bien avant l’intégrale. Il reçoit des transactions, des données de marché, des accords de netting et des paramètres CSA. Une erreur de mapping sur la devise du collatéral peut peser davantage qu’une approximation numérique sophistiquée.
Le moteur d’exposition simule les facteurs de marché et revalorise le portefeuille. Le module de collatéral applique seuils, appels de marge et règles de réhypothécation. Le profil de financement est ensuite combiné aux courbes et aux facteurs d’actualisation.
Le calcul n’est terminé que lorsque son mouvement quotidien est expliqué.
La FVA économique se calcule au niveau du netting set, là où la compensation existe juridiquement. Le prix client demande pourtant un montant par transaction. Il faut alors répartir le résultat à l’aide d’une allocation marginale, incrémentale ou proportionnelle.
Cette allocation reste une convention. La somme doit retrouver la FVA du portefeuille, mais chaque montant individuel ne possède pas la même solidité économique. Un nouveau trade peut même réduire la FVA globale grâce au netting, alors qu’une allocation naïve lui attribuerait un coût.
Le P&L explain sépare les mouvements dus aux expositions, aux spreads, au passage du temps, aux nouvelles transactions et aux changements contractuels. Des tests simples complètent le dispositif : spread nul, collatéralisation parfaite, portefeuille compensé et inversion contrôlée des besoins.
Revenons à l’exemple chiffré. Le moteur industrialise le même calcul sur des milliers de scénarios et de dates. Il ne change pas la logique. Si une contribution élémentaire reste impossible à reproduire, l’industrialisation a surtout caché le problème.
Une allocation pratique peut être nécessaire sans devenir la vérité économique du portefeuille.
KPIs de production : runtime, ruptures de données, P&L inexpliqué, sensibilité au spread et écart entre FVA portefeuille et somme des allocations.
FVA et juste valeur : la controverse qu’il ne faut pas effacer
IFRS 13 définit la juste valeur comme le prix reçu pour vendre un actif ou payé pour transférer un passif lors d’une transaction normale. La mesure utilise les hypothèses des participants de marché à la date d’évaluation. (www.ifrs.org)
Cette définition résiste mal à une courbe strictement propre à l’entité. Deux banques ayant des coûts de financement différents devraient-elles publier deux justes valeurs pour le même actif transférable ? C’est l’une des objections adressées à la FVA comptable.
Une pratique répandue n’efface pas une objection théorique.
Le calcul fonctionne. La définition de la valeur reste discutée.
Dans le pricing client, la question est plus directe. Une banque qui ignore un coût réel de financement accepte une rentabilité inférieure à celle affichée par sa valeur clean. Elle peut donc intégrer ce coût dans son prix, même si le traitement comptable exige un autre cadre.
Les établissements retiennent en pratique des politiques différentes. Certains cherchent un spread de financement compatible avec une hypothèse de marché. D’autres distinguent explicitement FVA économique, réserve comptable et transfer price interne. Cette séparation est souvent plus propre qu’une valeur unique supposée satisfaire tous les usages.
Le contrôle prudentiel ajoute une autre couche. L’APRA demande que le risque lié aux mouvements de la courbe FVA soit intégré au modèle interne de risque de marché ou couvert par un add-on approprié. Elle traite aussi différemment une FVA nette active et une FVA nette passive dans le capital réglementaire. (www.apra.gov.au)
La question utile n’est pas seulement « combien vaut la FVA ? », mais « pour quel usage cette FVA est-elle calculée ? »
Décision à consigner : usage de la valeur, hypothèse de participant de marché, composante de crédit du spread, traitement de la DVA et autorité responsable de la courbe.
Ce qu’une FVA exploitable doit rendre explicite
Une funding value adjustment défendable indique son périmètre, son profil d’exposition, ses règles de collatéral, sa convention de signe et sa funding curve. Elle précise aussi le niveau d’agrégation et l’interaction avec les autres xVA.
Le modèle le plus sophistiqué ne corrige pas une exposition mal définie. À l’inverse, un calcul simplifié peut rester utile si ses limites sont visibles et si plusieurs équipes obtiennent le même résultat.
Une FVA opaque reste fragile, même si son moteur est mathématiquement sophistiqué.
Contrôle final : un lecteur indépendant doit pouvoir retrouver la source du besoin de financement, la courbe appliquée et le passage de chaque bucket à la valeur totale.